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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省潍坊市2019届高三下学期高考理数一模考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 方程；若不存在，说明理由.

举一反三

设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 $\text{[math]}$ =4．求：

已知F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P．则P的轨迹为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

已知△ABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

在△ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点A满足 $\text{[math]}$ ．

已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．

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