- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省雷州市2018-2019学年高三上学期理数期末考试试卷

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合)，试判定：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．

举一反三

已知抛物线C₁：x²=4y 的焦点F也是椭圆c₂： $\text{[math]}$ 的一个焦点， C₁和C₂的公共弦长为 $\text{[math]}$

（1）求 C₂的方程；

（2）过点F 的直线 l与 C₁相交于A与B两点，与C₂相交于C ， D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ 求直线l的斜率；

（ⅱ）设 C₁在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时， $\text{[math]}$ MFD总是钝角三角形。

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3 $\text{[math]}$

已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的线段的长度为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

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