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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省2020届高三数学高考模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的线段的长度为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

举一反三

已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）

椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于 $\text{[math]}$ ，且它的一个顶点恰好是抛物线x²=8 $\text{[math]}$ y的焦点，则椭圆C的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx²+ny²=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C相交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴恰好是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则这个椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

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