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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3 $\text{[math]}$

（1）、求抛物线E的方程；

（2）、设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）．

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

举一反三

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，有 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ；

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 恰被点 $\text{[math]}$ 平分，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

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