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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省江门市2019届高考理数模拟第一次模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上另外两点，若△ $\text{[math]}$ 的重心是坐标原点 $\text{[math]}$ ，试证明△ $\text{[math]}$ 的面积为定值．（参考公式：若坐标原点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ）

举一反三

下列说法中正确的是(　　)．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为6．求椭圆的标准方程；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率e= $\text{[math]}$ ，已知点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点F的距离是 $\text{[math]}$ ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求点Q的横坐标x₀的取值范围．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，m等于（）

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