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题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）

椭圆4x²+y²=1的离心率为（）

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，当点 $\text{[math]}$ 运动到椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，直线 $\text{[math]}$ 恰与以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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