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题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =（ax₁ ， by₁）， $\text{[math]}$ =（ax₂ ， by₂），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的必要不充分条件是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△ $\text{[math]}$ 的周长为（）

设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上在第一象限内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．

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