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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

若B（﹣8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(Ⅱ)已知点 $\text{[math]}$ ，求证：若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 也相切.

如图，已知F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点F且斜率为1的直线与 $\text{[math]}$ ，椭圆， $\text{[math]}$ 从左至右分别交于A，B，C，D四点则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边.若 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

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