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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次（2月)模拟试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程；

（2）、已知△ $\text{[math]}$ 外接圆的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）

设椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是F₁、F₂ ，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²﹣1与y轴的交点为B，且经过F₁ ， F₂点．

求椭圆C₁的方程

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且点P（2，1）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左、右顶点分别为A，B．以F₁F₂为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为 $\text{[math]}$ ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O．

（I）求椭圆E的方程；

（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ .

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