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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省广元市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性统考试卷

如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4，的正三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．

（1）求证：DB⊥GH；

（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．

直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC．设AB=2．

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）

如图，在三菱柱ABC- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC。 D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：

（Ⅱ）求二面角B-CD- $\text{[math]}$ ₁的余弦值：

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°，Ｍ是 $\text{[math]}$ 的中点，Ｎ是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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