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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期数学第一次月考试卷

设 $\text{[math]}$ 为实数集 $\text{[math]}$ 的非空子集．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为封闭集，下列说法：

①集合 $\text{[math]}$ 为封闭集；②若 $\text{[math]}$ 为封闭集，则一定有 $\text{[math]}$ ；③封闭集一定有无数多个元素；④若 $\text{[math]}$ 为封闭集，则满足 $\text{[math]}$ 的任意集合 $\text{[math]}$ 也是封闭集．其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）．

举一反三

设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称．则下列判断正确的是 ( )

定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数都成立，则称f（x）是R上的一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：

①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；

②f（x）=x²是一个“λ的相关函数”；

③“ $\text{[math]}$ 的相关函数”至少有一个零点；

④若y=e^x是“λ的相关函数”，则﹣1＜λ＜0．

其中正确结论的个数是（　　）

若命题“∃x₀∈R，使得x₀²+mx₀+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

下列四个结论：

①若x＞0，则x＞sinx恒成立；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；

③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；

④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x₀∈R，x₀﹣lnx₀＜0”．

其中正确结论的个数是（）

已知命题p： $\text{[math]}$ 和命题q：方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.

对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）⁴ ，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）

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