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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

已知一个线性回归方程为 $\text{[math]}$ ＝2x＋45，其中x的取值依次为1， 7， 5， 13， 19，则 $\text{[math]}$ ＝　　　　　(　　　)

A、58.5 B、46.5 C、63　　　　 D、75

举一反三

回归直线方程的系数a，b的最小二乘估计 $\text{[math]}$ ，使函数Q(a，b)最小，Q函数指( )

线性回归方程（）

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．

印刷册数x（千册）	2	3	4	5	8
单册成本y（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ ^（¹^）= $\text{[math]}$ +1.1，方程乙： $\text{[math]}$ ^（²^）= $\text{[math]}$ +1.6．

（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		2.4	2.1		1.6
模型甲	残值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$ ^（²^）		2.3	2	1.9
模型乙	残值 $\text{[math]}$ ^（²^）		0.1	0	0

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁和Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对照数据：

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

参考公式： $\text{[math]}$

为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 $\text{[math]}$ 次试验，得到 $\text{[math]}$ 组数据： $\text{[math]}$ ，由最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ．若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某产品在某零售摊位的零售价 $\text{[math]}$ （单位：元）与每天的销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）的统计资料如下表所示，

由表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）

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