2016-2017学年四川省眉山中学高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1084 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 直线y=1的倾斜角是（）

A . 45° B . 90° C . 0° D . 180°

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2. 点P在直线x+y﹣4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）

A . A，B，C同号 B . AC＞0，BC＜0 C . AC＜0，BC＞0 D . AB＞0，AC＜0

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4. 若圆x²+y²﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（　　）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 2或﹣3 D . ﹣2或﹣3

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6. 圆x²+y²﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）

A . 1 B . 2 $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=4所截得的最短弦长等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r² ，那么（）

A . m∥l，且l与圆相交 B . m⊥l，且l与圆相切 C . m∥l，且l与圆相离 D . m⊥l，且l与圆相离

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9. 若直线y=x+b与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，3] C . [﹣1， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，3]

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10. 两圆x²+y²+2ax+a²﹣4=0和x²+y²﹣4by﹣1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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11. 已知二次函数f（x）=x²+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）²+（n﹣2）²的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [2，5] D . （2，5）

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12. 如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知方程x²+y²+2x﹣4y+a=0表示一个圆，则实数a的取值范围是．

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为．

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16. 如果圆（x﹣a）²+（y﹣a）²=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. 直线l过点P（﹣2，1）．

（1）若直线l与直线x+2y=1平行，求直线l的方程；

（2）若直线l与直线x+2y=1垂直，求直线l的方程．

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18. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，直线l过定点A（1，0）．

（1）若l与圆C相切，求l的方程；

（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 $\text{[math]}$ ，求此时直线l的方程．

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19. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件）
产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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20. 已知⊙C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与⊙C相交于P，Q点．

（1）求⊙C的方程．

（2）过点（0，1）作直线L₁⊥L，且L₁交⊙C于M，N，求四边形PMQN的面积最大值．

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21. 已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．

（1）求直线l所经过的定点P的坐标；

（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；

（3）若分别过A，B且斜率为 $\text{[math]}$ 的两条平行直线截直线l所得线段的长为4 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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22. 已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C₁的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

2016-2017学年四川省眉山中学高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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