2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：402 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 在等差数列{a_n}中，若a₂=4，a₄=2，则a₆=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 6

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2. 命题“∃x₀∈N，x₀²+2x₀≥3”的否定为（）

A . ∃x₀∈N，x₀²+2x₀≤3 B . ∀x∈N，x²+2x≤3 C . ∃x₀∈N，x₀²+2x₀＜3 D . ∀x∈N，x²+2x＜3

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3. $\text{[math]}$ 是lgx＞lgy的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（）

A . 若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3 B . 若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3 C . 若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3 D . 若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

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5. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为（）

A . 12 B . 11 C . 3 D . ﹣1

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6. 若命题p： $\text{[math]}$ ＜0，命题q：x²＜2x，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z= $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [﹣3，3] B . [﹣3，﹣2] C . [﹣2，2] D . [2，3]

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8. 下列命题错误的是（）

A . 命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0” B . 若命题p：∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+1≤0，则￢p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0 C . △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 D . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

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9. 若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（　　）

A . a+x＞b+y B . y﹣a＜x﹣b C . |a|x≥|a|y D . （a﹣b）x＞（a﹣b）y

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10. 下列各函数中，最小值为2的是（）

A . y=x+ $\text{[math]}$ B . y=sinx+ $\text{[math]}$ ，x∈（0， $\text{[math]}$ ） C . y= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若不等式x²+ax+1≥0对一切 $\text{[math]}$ 成立，则a的最小值为（）

A . 0 B . ﹣2 C . - $\text{[math]}$ D . ﹣3

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12. 若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ =0，n∈N^* ， p为非零常数，则称数列{a_n}为“梦想数列”．已知正项数列 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，且b₁b₂b₃…b₉₉=2⁹⁹ ，则b₈+b₉₂的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 设z=x+y，其中x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z的最大值为12，则z的最小值为

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15. S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=3ⁿ﹣1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=．

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16. 已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄ ，求{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 在△ABC中， $\text{[math]}$ cos2A=cos²A﹣cosA．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，sinB=2sinC，求S_△_ABC ．

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19. 已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n（n+1），

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n

（2）数列{b_n}的通项公式b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．

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21. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

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22. 已知数列{a_n}满足3（n+1）a_n=na_n₊₁（n∈N^*），且a₁=3，

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（3）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1．

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2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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