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2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二上学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:402
类型:期中考试
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一、选择题
1. 在等差数列{a
n
}中,若a
2
=4,a
4
=2,则a
6
=( )
A .
﹣1
B .
0
C .
1
D .
6
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+
选题
2. 命题“∃x
0
∈N,x
0
2
+2x
0
≥3”的否定为( )
A .
∃x
0
∈N,x
0
2
+2x
0
≤3
B .
∀x∈N,x
2
+2x≤3
C .
∃x
0
∈N,x
0
2
+2x
0
<3
D .
∀x∈N,x
2
+2x<3
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纠错
+
选题
3.
是lgx>lgy的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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纠错
+
选题
4. 已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a
2
+b
2
+c
2
≥3”的否命题是( )
A .
若a+b+c≠3,则a
2
+b
2
+c
2
<3
B .
若a+b+c=3,则a
2
+b
2
+c
2
<3
C .
若a+b+c≠3,则a
2
+b
2
+c
2
≥3
D .
若a
2
+b
2
+c
2
≥3,则a+b+c=3
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+
选题
5. 已知变量x,y满足约束条件
,则z=3x+y的最大值为( )
A .
12
B .
11
C .
3
D .
﹣1
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纠错
+
选题
6. 若命题p:
<0,命题q:x
2
<2x,则p是q的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
7. 设x,y满足约束条件
,则目标函数z=
的取值范围为( )
A .
[﹣3,3]
B .
[﹣3,﹣2]
C .
[﹣2,2]
D .
[2,3]
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+
选题
8. 下列命题错误的是( )
A .
命题“若x
2
+y
2
=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x
2
+y
2
≠0”
B .
若命题p:∃x
0
∈R,x
0
2
﹣x
0
+1≤0,则¬p:∀x∈R,x
2
﹣x+1>0
C .
△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D .
若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
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+
选题
9. 若a>b,x>y,下列不等式不正确的是( )
A .
a+x>b+y
B .
y﹣a<x﹣b
C .
|a|x≥|a|y
D .
(a﹣b)x>(a﹣b)y
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+
选题
10. 下列各函数中,最小值为2的是( )
A .
y=x+
B .
y=sinx+
,x∈(0,
)
C .
y=
D .
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+
选题
11. 若不等式x
2
+ax+1≥0对一切
成立,则a的最小值为( )
A .
0
B .
﹣2
C .
-
D .
﹣3
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纠错
+
选题
12. 若数列{a
n
}满足
=0,n∈N
*
, p为非零常数,则称数列{a
n
}为“梦想数列”.已知正项数列
为“梦想数列”,且b
1
b
2
b
3
…b
99
=2
99
, 则b
8
+b
92
的最小值是( )
A .
2
B .
4
C .
6
D .
8
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+
选题
二、填空题
13. 已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
的最小值为
.
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+
选题
14. 设z=x+y,其中x,y满足
,若z的最大值为12,则z的最小值为
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+
选题
15. S
n
是数列{a
n
}的前n项和,若S
n
=3
n
﹣1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=
.
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+
选题
16. 已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知等差数列{a
n
}满足a
2
=2,a
5
=8.
(1) 求{a
n
}的通项公式;
(2) 各项均为正数的等比数列{b
n
}中,b
1
=1,b
2
+b
3
=a
4
, 求{b
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
18. 在△ABC中,
cos2A=cos
2
A﹣cosA.
(1) 求角A的大小;
(2) 若a=3,sinB=2sinC,求S
△
ABC
.
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+
选题
19. 已知a>0,a≠1,设p:函数y=log
a
(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x
2
+(2a﹣3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
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+
选题
20. 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且S
n
=n(n+1),
(1) 求数列{a
n
}的通项公式a
n
(2) 数列{b
n
}的通项公式b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和为T
n
.
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+
选题
21. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.
(1) 请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;
(2) 要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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+
选题
22. 已知数列{a
n
}满足3(n+1)a
n
=na
n
+
1
(n∈N
*
),且a
1
=3,
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3) 若
=
,求证:
≤
+
+…+
<1.
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