北京西城区育才中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：360 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ 的另一种表示法是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式为函数解析式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的映射，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素 $\text{[math]}$ 的原象为（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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6. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）．

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了 $\text{[math]}$ ，休息了一段时间，又沿原路返回 $\text{[math]}$ ，再前进 $\text{[math]}$ ，则此人离起点的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系示意图是（）．

A . B . C . D .

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12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的“孪生函数”三个：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
那么函数解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的“孪生函数”共有（）．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是．

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二、填空题

14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. $\text{[math]}$ ．

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18. 某市出租车收费标准如下：起步价为 $\text{[math]}$ 元，起步里程为 $\text{[math]}$ （不超过 $\text{[math]}$ 按起步价收费）超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 时，超过部分按每公里 $\text{[math]}$ 元收费；超过 $\text{[math]}$ 时，超过部分按每公里 $\text{[math]}$ 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 $\text{[math]}$ 元，现某人乘坐一次出租车付费 $\text{[math]}$ 元，则此次出租车行驶了 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 已知全集 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 求：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 求下列函数的定义域：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

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22. 根据已知条件，求函数的解析式．

（1）已知 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）下图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，求该函数的解析式．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）判断当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明你的结论．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域．

（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由．

（3）确定 $\text{[math]}$ 为何值时，有 $\text{[math]}$ ．

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北京西城区育才中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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