已知函数 f(x) 是奇函数，当 x∈(0,+∞) 时， f(x)=2x+1 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京西城区育才中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）、判断当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明你的结论．

举一反三

（1）已知函数f（x）=﹣x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；

（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上的m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x ，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 值；

（Ⅱ）判断该函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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