高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程

修改时间：2021-05-20 浏览次数：285 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\text{[math]}$ x₀|，则x₀=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有一个相同的焦点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆的一部分 B . 双曲线的一部分 C . 抛物线的一部分 D . 直线的一部分

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二、填空题

7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -4

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

11. 求满足下列条件的抛物线的标准方程．

（1）过点 $\text{[math]}$ ；

（2）焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

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12. 设圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与已知圆 $\text{[math]}$ 相外切的动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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