高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

修改时间：2021-05-20 浏览次数：121 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定（）

A . 异面 B . 相交 C . 不相交 D . 不平行

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2. 长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）

A . 2对 B . 3对 C . 6对 D . 12对

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3. 已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于（）

A . 30° B . 30°或150° C . 150° D . 以上结论都不对

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4. 若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（）

A . 全等 B . 相似 C . 仅有一个角相等 D . 全等或相似

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5. 如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 6对

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6. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ 平面ABCD，PA=AB，则直线PB与直线AC所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BB₁ ， D是CC₁的中点，则CA₁与BD所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ，BC=2AD，vPAB和 $\text{[math]}$ ADP都是等边三角形，则异面直线CD和PB所成角的大小为（）

A . 90 $\text{[math]}$ B . 75 $\text{[math]}$ C . 60 $\text{[math]}$ D . 45 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 下列命题不正确的是.
①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；
②如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；
③两条异面直线所成的角为锐角或直角；
④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.

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10. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于.

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11. 正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于.

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三、解答题

12. 如图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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13. 已知A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.

（1）求证：直线EF与BD是异面直线；

（2）若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.

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14. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC₁、AD的中点，求异面直线OE和FD₁所成角的余弦值.

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一、单选题

二、填空题

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