吉林省舒兰市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：198 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . 4π B . 6π C . 8π D . 10π

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4. 若经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . -2

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题是（）

A . ①和④ B . ①和③ C . ③和④ D . ①和②

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10. 若圆心为 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则该圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长是圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 11

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 小于1 B . 等于1 C . 大于1 D . 由 $\text{[math]}$ 的符号确定

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 直线x+y=c与圆x²+y²=8相切，则正实数c的值为．

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15. 我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的直角个数为．

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）用定义法证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调减函数．

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19. 在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上．

（1）判断圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线的条数；

（2）设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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