河北省定州市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：296 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 在空间直角坐标系中 $\text{[math]}$ 三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -3

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5. 执行图中程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻 $\text{[math]}$ 薄片露出水面部分的图形面积为 $\text{[math]}$ ，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线AE与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 任取 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图动直线l：y=b与抛物线y²=4x交于点A，与椭圆 $\text{[math]}$ =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的各极大值之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某校老年教师 $\text{[math]}$ 人、中年教师 $\text{[math]}$ 人和青年教师 $\text{[math]}$ 人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 $\text{[math]}$ 人，则该样本的老年教师人数为．

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14. 如图，过椭圆 $\text{[math]}$ 上顶点和右顶点分别作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，两切线的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是．

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15. 若命题“ $\text{[math]}$ ”，使得“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为．

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的连续函数 $\text{[math]}$ 满足，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）点 $\text{[math]}$ 在椭圆上运动，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\text{[math]}$ (吨)，一位居民的月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值；

（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 $\text{[math]}$ 吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准 $\text{[math]}$ (吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.

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19. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，AABE是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCE；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，不计厚度，单位：米），按计划容积为 $\text{[math]}$ 立方米，且 $\text{[math]}$ ，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为2千元，设该容器的建造费用为y千元.

（1）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（2）求建造费用最小时的 $\text{[math]}$ .

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.

（1）求动圆圆心P的轨方迹方程；

（2）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线P交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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