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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省定州市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，不计厚度，单位：米），按计划容积为 $\text{[math]}$ 立方米，且 $\text{[math]}$ ，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为2千元，设该容器的建造费用为y千元.

（1）、求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（2）、求建造费用最小时的 $\text{[math]}$ .

举一反三

关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数有（）

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 处都取得极值．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面 $\text{[math]}$ 为矩形，棱 $\text{[math]}$ .若此几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则此几何体的表面积为（）

一圆台的两底面半径分别为2，4，高为4，则该圆台外接球的表面积为（）

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