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2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一上学期期末数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:660
类型:期末考试
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一、选择题
1. 如果U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={x|4<x≤6},那么(∁
U
M)∩N等于( )
A .
∅
B .
{5}
C .
{1,3}
D .
{4,5}
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+
选题
2. 已知两条直线l
1
:x+2ay﹣1=0,l
2
:2x﹣5y=0,且l
1
⊥l
2
, 则满足条件a的值为( )
A .
B .
﹣
C .
﹣5
D .
5
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+
选题
3. 下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 过点(1,2),且倾斜角为60°的直线方程是( )
A .
y+2=
(x+1)
B .
y﹣2=﹣
(x﹣1)
C .
y﹣2=
(x﹣1)
D .
y+2=﹣
(x+1)
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+
选题
5. 直线5x﹣12y+8=0与圆x
2
+y
2
﹣2x=0的位置关系是( )
A .
相离
B .
相交
C .
相切
D .
无法判断
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+
选题
6. 已知a=
5,b=(
)
0.3
, c=
,则( )
A .
a<b<c
B .
c<b<a
C .
c<a<b
D .
b<a<c
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+
选题
7. 函数f(x)满足f(x)=
,则f(3)的值为 ( )
A .
﹣1
B .
﹣2
C .
1
D .
2
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+
选题
8. 已知x
0
是函数f(x)=﹣2
x
+
的一个零点.若x
1
∈(1,x
0
),x
2
∈(x
0
, +∞),则( )
A .
f(x
1
)<0,f(x
2
)<0
B .
f(x
1
)<0,f(x
2
)>0
C .
f(x
1
)>0,f(x
2
)>0
D .
f(x
1
)>0,f(x
2
)<0
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+
选题
9. 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=6,AD=D′D=5,二面角D′﹣AB﹣D的大小是( )
A .
30°
B .
45°
C .
60°
D .
90°
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+
选题
10. 函数y=
(1﹣3
x
)的值域为( )
A .
(﹣∞,+∞)
B .
(﹣∞,0)
C .
(0,+∞)
D .
(1,+∞)
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+
选题
11.
一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其侧面积为12
,则a是( )
A .
B .
C .
2
D .
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+
选题
12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x
1
, x
2
∈(0,+∞)都有
<0(x
1
≠x
2
),若实数a满足f(log
3
a
﹣
1
)+2f(
a)≥3f(1),则a的取值范围是( )
A .
[
,3]
B .
[1,3]
C .
(0,
)
D .
(0,3]
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+
选题
二、填空题
13. 两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是
.
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+
选题
14. lg
+2lg2﹣2
=
.
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纠错
+
选题
15. 已知正方形ABCD的顶点都在半径为
的球O的球面上,且AB=
,则棱锥O﹣ABCD的体积为
.
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+
选题
16. 已知函数f(x)=9﹣2
|x|
, g(x)=x
2
+1,构造函数F(x)=
,那么函数y=F(x)的最大值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知集合A={x|﹣4≤x≤9},B={x|m+1<x<2m﹣1},若A∪B=A,求m的取值范围.
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+
选题
18. 已知定义在R上的函数g(x)=f(x)﹣x
3
, 且g(x)为奇函数
(1) 判断函数f(x)的奇偶性;
(2) 若x>0时,f(x)=2
x
, 求当x<0时,函数g(x)的解析式.
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+
选题
19. 已知直线l
1
和l
2
在y轴上的截距相等,且它们的斜率互为相反数.若直线l
1
过点P(1,3),且点Q(2,2)到直线l
2
的距离为
,求直线l
1
和直线l
2
的一般式方程.
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+
选题
20. 圆C过点A(6,4),B(1,﹣1),且圆心在直线l:x﹣5y+7=0上.
(1) 求圆C的方程;
(2) P为圆C上的任意一点,定点Q(7,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.
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+
选题
21. 如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,AB=BB
1
=1,B
1
C=2.
(1) 求证:平面B
1
AC⊥平面ABB
1
A
1
;
(2) 求直线A
1
C与平面B
1
AC所成角的正弦值.
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+
选题
22. 已知函数f(x)=|x|+
﹣1(x≠0)
(1) 当m=1时,判断f(x)在(﹣∞,0)的单调性,并用定义证明;
(2) 若对任意x∈(1,+∞),不等式 f(log
2
x)>0恒成立,求m的取值范围.
(3) 讨论f(x)零点的个数.
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选题
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