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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一上学期期末数学试卷

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=BB₁=1，B₁C=2．

（1）、求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

（2）、求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值．

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

在矩形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E，F分别是A₁C₁ ， B₁C₁上的点，且满足A₁E=EC₁ ， B₁F=3FC₁ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内部及边界上的动点，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角正切值的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是{#blank#}1{#/blank#}.（结果用反三角函数值表示）

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