如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一上学期期末数学试卷

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=BB₁=1，B₁C=2．

（1）、求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

（2）、求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值．

举一反三

正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与截面 $\text{[math]}$ 所成的角是( )

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD= $\text{[math]}$ a，则它的5个面中，互相垂直的面有{#blank#}1{#/blank#} 对．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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