2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：904 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁_UB=（）

A . {3} B . {2，5} C . {1，4，6} D . {2，3，5}

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2. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m D . 若l∥α，m∥α，则l∥m

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3. 若直线l₁：ax+y﹣1=0与l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）

A . ﹣3 B . 1 C . 0或﹣ $\text{[math]}$ D . 1或﹣3

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4. 已知x=lnπ，y= $\text{[math]}$ π，z=e^﹣² ，则（）

A . x＜y＜z B . y＜x＜z C . y＜z＜x D . z＜y＜x

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5. 已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2^x﹣1）的定义域是（）

A . [1，2] B . [1，3] C . [2，4] D . [1，7]

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6. 已知圆C：x²+y²﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上三种均有可能

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7. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A . （1，+∞） B . （1，8） C . （4，8） D . [4，8）

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8. 圆（x+1）²+（y+2）²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=9的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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10. 在平面直角坐标内A，B两点满足：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
则函数f（x）= $\text{[math]}$ 的“黄金点对”的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD= $\text{[math]}$ ，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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12. 已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x²+y²=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. 直线4x+3y﹣5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦长|AB|=．

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15. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AB、BB₁的中点，则异面直线MN与BC₁所成角的大小是．

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16. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程[f（x）]²+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x²﹣7x+10＜0}．

（1）求集合B，A∪B；

（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=ax²﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．

（1）求a，b的值；

（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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19. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，B₁C的中点为O，且AO⊥平面BB₁C₁C．

（1）证明：B₁C⊥AB；

（2）若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，BC=2，求B₁到平面ABC的距离．

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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD= $\text{[math]}$ ，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

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21. 已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（1）求圆C的方程；

（2）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

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22. 设函数f（x）=ka^x﹣a^﹣^x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．

（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；

（2）若f（1）= $\text{[math]}$ ，且g（x）=a^2x+a^﹣^2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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