2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：764 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. ﹣300°化成弧度制为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果cos（π﹣A）=﹣ $\text{[math]}$ ，那么sin（ $\text{[math]}$ +A）的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果角θ的终边经过点（﹣ $\text{[math]}$ ），则tanθ=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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5. 已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ =（5，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣4，3）， $\text{[math]}$ =（x，y），若 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . （1，4） B . （ $\text{[math]}$ ，4） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，4） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣4）

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7. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x=（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 3 D . 1

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数λ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= $\text{[math]}$ cos3x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. α，β都是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则sinβ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的周期、振幅、初相分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ B . π，﹣2，﹣ $\text{[math]}$ C . π，2， $\text{[math]}$ D . 2π，2， $\text{[math]}$

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12. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=5， $\text{[math]}$ =12，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．

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15. 若cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，则tanαtanβ=．

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16. 给出下列五个命题：
①x= $\text{[math]}$ 是函数y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的一条对称轴；
②函数y=tanx的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④函数y=cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）的一个单调增区间是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

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三、解答题

17. 计算：sin50°（1+ $\text{[math]}$ tan10°）．

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18. 已知sinα=2cosα，求：

（1） $\text{[math]}$

（2） sin²α+2sinαcosα﹣cos²α

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19. 已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=61，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ；

（3）求| $\text{[math]}$ |的值．

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ x，sin $\text{[math]}$ x）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣sin $\text{[math]}$ ），且x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

（1）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |；

（2）若f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |，求f（x）的最大值和最小值．

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21. 已知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求

（1）函数的最小值及此时的x的集合．

（2）函数的单调减区间．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求α+2β的值．

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2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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