2015-2016学年广东省江门一中高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1082 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设向量 $\text{[math]}$ =（cos25°，sin25°）， $\text{[math]}$ =（cos25°，sin155°），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的形状为（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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3. 已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . ±4 $\text{[math]}$

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4. 已知tanα= $\text{[math]}$ ，则sinαcosα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 函数y=cos（x+ $\text{[math]}$ ）的图象是（）

A . B . C . D .

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6.
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则f（0）=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 在（0， $\text{[math]}$ ）内，sinx＞cosx B . 函数y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象的一条对称轴是x= $\text{[math]}$ π C . 函数y= $\text{[math]}$ 的最大值为π D . 函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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8. 设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若O为△ABC的内心，且满足（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）=0，则△ABC的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 正三角形 C . 直角三角形 D . 以上都不对

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10. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . . $\text{[math]}$

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12. 已知锐角α，β满足：cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 关于函数f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称．
其中正确的命题的序号是．

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15. 已知sinx=m﹣1且x∈R，则m的取值范围是．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 已知f（α）= $\text{[math]}$ ．

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）= $\text{[math]}$ ，求f（α）的值；

（3）若α=﹣ $\text{[math]}$ ，求f（α）的值．

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18. 已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上， $\text{[math]}$ =（﹣2，m）， $\text{[math]}$ =（n，1）， $\text{[math]}$ =（5，﹣1），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数m，n的值．

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19. 已知函数f（x）=asin（2ωx+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ．

（1）求ω、a、b的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

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20. 平面内有向量 $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（5，1）， $\text{[math]}$ =（2，1），点X为直线OP上的一个动点．

（1）当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

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21. 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求角α的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

（1）求证：A、B、C三点共线；

（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +（2m+ $\text{[math]}$ ）| $\text{[math]}$ |+m²的最小值为5，求实数m的值．

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2015-2016学年广东省江门一中高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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