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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、若线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交双曲线右支于点P，切点为E，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为( )

过双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)，过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点.若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 交左支于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ 左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且离心率 $\text{[math]}$

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