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题型：解答题题类：难易度：普通

甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为1.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

抛物线y=4x²的准线方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），直线y=x+ $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F₁ ， F₂为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂ ．

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（）

已知中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ 的椭圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

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