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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

若椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（3）、若椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 的上半部分于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（）

已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆 $\text{[math]}$ =1上，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣1表示椭圆，求k的取值范围．{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

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