2025高考一轮复习（人教A版）第二十一讲空间点、直线、平面之间的位置关系

1. 设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 设正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2，平面 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，且与棱 $\text{[math]}$ 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面 $\text{[math]}$ 共有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列命题一定正确的是（）

A . 一条直线和一个点确定一个平面 B . 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内任意一条直线都没有公共点

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5. $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列条件能作为 $\text{[math]}$ 的充要条件的是( )

A . $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线 B . $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ 的法向量 C . $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 的法向量 D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 没有公共点

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是( )

A . B .
C . D .

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8. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是( )

A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 不平行

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9. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 当E为 $\text{[math]}$ 中点时，BE⊥FM C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 的中点为端点的线段上 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正切值为 $\text{[math]}$

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13. 如图，在棱长均为1的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$

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14. 设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m∥n，则m∥α；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；
其中正确命题的序号为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是直线且 $\text{[math]}$ .“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点F是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，则下列正确说法的序号是.
①存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
②存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③对于任意的点F，都有 $\text{[math]}$ ；
④对于任意的点F三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积均不变.

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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 如左图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如右图所示.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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2025高考一轮复习（人教A版）第二十一讲空间点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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