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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题

如左图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如右图所示.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（3）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

举一反三

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁ ， CC₁的中点，则在空间中与直线A₁D₁ ， EF，CD都相交的直线(　　)．

下列命题中正确的个数是(　　)
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）

如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中说法正确的个数为（）

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