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题型：多选题题类：难易度：困难

山西省太原市小店区山西百校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

如图，在棱长均为1的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

给出下列命题，其中错误命题的个数为（　　）

（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为CD和A₁D₁的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（）

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．

（I）求证：AO⊥CD；

（II）求证：平面AOF⊥平面ACE．

已知正方体的外接球的体积是 $\text{[math]}$ π，则这个正方体的体积是（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点在一个表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上，球心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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