四川省成都市四川师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

修改时间：2025-01-13 浏览次数：2 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 假 $\text{[math]}$ 假 B . $\text{[math]}$ 假 $\text{[math]}$ 真 C . $\text{[math]}$ 真 $\text{[math]}$ 真 D . $\text{[math]}$ 真 $\text{[math]}$ 假

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 给定集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的零点个数是

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 17

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论一定成立的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积大小与点 $\text{[math]}$ 的位置有关 B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分．

9. 关于函数 $\text{[math]}$ 描述正确的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 最大值是 $\text{[math]}$ C . 一条对称轴是 $\text{[math]}$ D . 一个对称中心是 $\text{[math]}$

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10. 已知定义在区间[a，b]上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．则称ξ为函数f（x）在[a，b]上的“中值点”．下列函数，其中在区间 $\text{[math]}$ 上至少有两个“中值点”的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限． $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若双曲线渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为2或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前四项和为10，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 我们称 $\text{[math]}$ 元有序实数组 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 维向量， $\text{[math]}$ 为该向量的范数.已知 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记范数为奇数的 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示， $\text{[math]}$ ）.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．

15. $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. 某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到下表：

语文兴趣
数学兴趣
英语兴趣
物理兴趣
化学兴趣
生物兴趣
答卷份数
350
470
380
400
300
500
兴趣良好频率
0.7
0.9
0.8
0.5
0.8
0.8
假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立．

（1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率；

（2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率；

（3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：B，D，E， $\text{[math]}$ 四点共面；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于区间 $\text{[math]}$ ，当且仅当函数 $\text{[math]}$ 满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“美好区间”.
性质①：对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
性质②：对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别判断区间 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“美好区间”，并说明理由；

（2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“美好区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；
②求四边形ABCD面积的最大值．

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	语文兴趣	数学兴趣	英语兴趣	物理兴趣	化学兴趣	生物兴趣
答卷份数	350	470	380	400	300	500
兴趣良好频率	0.7	0.9	0.8	0.5	0.8	0.8

四川省成都市四川师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．

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