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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市四川师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于区间 $\text{[math]}$ ，当且仅当函数 $\text{[math]}$ 满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“美好区间”.

性质①：对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

性质②：对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别判断区间 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“美好区间”，并说明理由；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“美好区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x^﹣¹﹣f（0）x+ $\text{[math]}$ x²；

已知函数f（x）=xe^x+ax²+2x+1在x=﹣1处取得极值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ (a为常数)的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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