广东省信宜市信宜中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

修改时间：2024-12-18 浏览次数：6 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -2 C . 2 D . 3

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3. 某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为 $\text{[math]}$ ，第二次面试通过的概率为 $\text{[math]}$ ，若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线，点 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离与点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，其内部和表面上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若A与B互斥，则 $\text{[math]}$ C . 若P(AB)=0.1，则A与B相互独立 D . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 距离相等的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度可以为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为C，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的周长为，面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线的斜截式方程；
（2）已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的截距式方程.

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16. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，若用x表示红色骰子正面朝上的点数，用y表示绿色骰子正面朝上的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验的结果，设 $\text{[math]}$ “两个点数之和等于8”， $\text{[math]}$ “至少有一颗骰子的点数为5”， $\text{[math]}$ “红色骰子上的点数大于4”．

（1）判断事件A，B是否相互独立；

（2）分别求事件 $\text{[math]}$ 和C的概率．

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17. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

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18. $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程，求边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）的标准方程；
（ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

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19. 在空间立体几何中，球面往往是重要的研究对象，同时，它与平面几何中的圆息息相关.而对于几何体的研究中，几何重心的选取显得尤为重要.古希腊著名数学家巴普斯（Pappus）在研究过程中发现了一个性质：平面内任一面积为 $\text{[math]}$ 的区域沿着垂直于该区域的平面运动得到体积为 $\text{[math]}$ 的立体，若记 $\text{[math]}$ 为此区域的几何重心运动的轨迹长度，则有 $\text{[math]}$ .

（1）已知半圆面的几何重心在其对称轴上，求半径为3的半圆面的几何重心到圆心的距离（试着考虑绕直径旋转一周得到球体）；

（2）建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ，取球心为 $\text{[math]}$ ，且半径为1的球体，点 $\text{[math]}$ 为其表面上一点.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球体在点 $\text{[math]}$ 处的切面截坐标系的三轴组成平面三角形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
提示：①球面方程： $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 为球心坐标， $\text{[math]}$ 为球的半径；
②平面方程的点法式： $\text{[math]}$ ，其中平面过点 $\text{[math]}$ ，其法向量 $\text{[math]}$ .

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广东省信宜市信宜中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

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