- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省信宜市信宜中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

$\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程，求边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）的标准方程；

（ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

举一反三

过抛物线x²=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l₁ ， l₂ ，则l₁与l₂的交点P的轨迹方程是（　　）

在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（﹣a，0）和（a，0），其中a＞0，G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（　　）

已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x﹣1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G．H不重合），

（I）求动点C的轨迹Γ的方程；

（II）已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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