【培优版】北师大版数学八上第三章位置与坐标单元测试卷

1. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最短时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点P（1+m，2m+1）在y轴上，点Q（6-2n，4+n）在x轴上，则点M（m，n）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁ ，第二次相遇时的点为M₂ ，第三次相遇时的点为M₃ ， …，则点M₂₀₂₂的坐标为（）

A . (1，0) B . (-1，0) C . (1，2) D . (0，-1)

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则点（x，y）在第（）象限．

A . 四 B . 三 C . 二 D . 一

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5. 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）

A . （﹣4，3） B . （﹣4，2） C . （4，2）或（﹣4，3） D . （4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）

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6. 在平面直角坐标系中，下列说法：
①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点（2，m²）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（-2，3），则MN∥x轴．其中正确的是（　　）

A . ①④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②④

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7. 如图，在直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中．“→方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2） ……根据这个规律，第2020个点的横坐标为（）

A . 44． B . 45． C . 46． D . 47．

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8. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，得到一组螺旋线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则m的值是.

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO ，则点P的坐标为．

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做点 P的伴随点，已知点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ … ，这样依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … ， $\text{[math]}$ …若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. 如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．点P到 $\text{[math]}$ 的距离定义如下：点Q为 $\text{[math]}$ 三边上的动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，我们称此时 $\text{[math]}$ 的长度为点P到 $\text{[math]}$ 的距离，记为 $\text{[math]}$ ．已知矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点依次是 $\text{[math]}$ ，若点P在矩形 $\text{[math]}$ 的四条边上，则满足 $\text{[math]}$ 的点P有个．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在第四象限内，且 $\text{[math]}$ 的面积为8， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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15. 如图，△ABC的顶点都在6×6正方形网格纸的格点上，且A(-2，1)，B(-1，3)，C(0，2).按要求完成下列问题：

（1）在坐标系中，描出点D(-2，-1)，E(-1，-3)，F(0，-2)的位置，并连接DE，EF，DF，则△ABC与△DEF关于对称；(填“x轴”或“y轴”)

（2）画出△DEF关于y轴对称的△D'E'F'；

（3）设点P是x轴上一动点，直接写出PA+PB的最小值.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，设一点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 处向上运动1个单位长度至 $\text{[math]}$ ，然后向左运动2个单位长度至 $\text{[math]}$ 处，再向下运动3个单位长度至 $\text{[math]}$ 处，再向右运动4个单位长度至 $\text{[math]}$ 处，再向上运动5个单位长度至 $\text{[math]}$ 处，…，如此继续运动下去，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ .

（2）计算 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的距离中的最大值等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的距离中的最大值，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等距点”．如图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为“等距点”．
备用图

（1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，为点 $\text{[math]}$ 的“等距点”的是．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等距点”，且两点纵坐标异号，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.

（1）若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

（2）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”，例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”．

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的“等差点”为点；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 的“等差点” $\text{[math]}$ 在坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

（1）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，并写出他们的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（不必证明）；

（3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

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【培优版】北师大版数学八上第三章位置与坐标单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题；共61分）

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【培优版】北师大版数学八上第三章位置与坐标 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

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