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题型：实践探究题题类：难易度：普通

安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

（2）、请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b= $\text{[math]}$ ，则4*(4*4)等于( )

如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在（）

对于任意非零实数x，y，定义新运算“ × ”：x × y=ax-by.若2 × 3=2，3 × 5=2，则3 × 4={#blank#}1{#/blank#}.

定义运算“*”，规定x*y＝ax²+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*8＝{#blank#}1{#/blank#}．

新定义一种运算：a@b=(a+b)²-(a-b)² ，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(-2)=-8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，则(a@a)+(b@b)=8a² ．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若 $\text{[math]}$ 大于0， $\text{[math]}$ 不小于0，则点 $\text{[math]}$ 在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ .其中，是真命题的有{#blank#}1{#/blank#}.（写出所有真命题的序号）

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