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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省萍乡市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

（1）、实验与探究：

观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，并写出他们的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（不必证明）；

（3）、运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

举一反三

平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若点A(−x， $\text{[math]}$ )，点B(2x−1， $\text{[math]}$ )，点C(z+1， $\text{[math]}$ )，已知点A，B关于原点对称，点C在二，四象限平分线上.

点P( $\text{[math]}$ ，-3)与点Q(2， $\text{[math]}$ )关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在下列带有坐标系的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．仅用无刻度的直尺，完成作图．

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