2016年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：329 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=2i²⁰¹⁶ ，则复数z的虚部为（）

A . ﹣1 B . 1 C . I D . ﹣i

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2. 在等比数列{a_n}中，a₁=16，a₆=2a₅•a₇ ，则a₄=（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（）

A . 4 B . 16 C . ﹣1或16 D . ﹣1或 $\text{[math]}$

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4. 设两条直线的方程分别为x+ $\text{[math]}$ y+a=0，x+ $\text{[math]}$ y+b=0，已知a，b是方程x²+2x+c=0的两个实根，且0≤c≤ $\text{[math]}$ ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A . ①和② B . ③和① C . ④和③ D . ④和②

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6. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得 $\text{[math]}$ ≥1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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10. 已知函数f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin² $\text{[math]}$ （0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），则下列说法不正确的是（）

A . 直线x= $\text{[math]}$ π是函数f（x）的图象的一条对称轴 B . 函数f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . 函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到y=cos2x的图象 D . 函数f（x）在x∈[0， $\text{[math]}$ ]上的最小值为﹣1

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11. 已知函数f（x）=（e^x+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k₁ ， k₂ ，当 $\text{[math]}$ +ln|k₁|+ln|k₂|最小时，双曲线离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2

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二、填空题，把答案填在题中横线上．

13. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为．

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14. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）是单调递增的，若S₁= $\text{[math]}$ x²dx，S₂= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx，S₃= $\text{[math]}$ e^xdx，则f（S₁），f（S₂），f（S₃）的大小关系是．

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15. 设数列{a_n}的n项和为S_n ，且a₁=a₂=1，{nS_n+（n+2）a_n}为等差数列，则{a_n}的通项公式a_n=．

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16. 计算C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ ，可以采用以下方法：构造等式：C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ=（1+x）ⁿ ，两边对x求导，得C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+nC_nⁿxⁿ^﹣¹=n（1+x）ⁿ^﹣¹ ，在上式中令x=1，得C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2ⁿ^﹣¹ ．类比上述计算方法，计算C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+n²C_nⁿ=．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（1）求a₂ ， a₃的值；

（2）证明：不等式0＜a_n＜a_n+1对于任意n∈N^*都成立．

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18. 设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．

（1）求概率 $\text{[math]}$ ；

（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

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19. 如图所示几何体ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁、B₁、C₁在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A₁B₁C₁∥面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形．

（1）求证：△A₁B₁C₁是等边三角形；

（2）若面ACB₁A₁⊥面BA₁B₁ ，求该几何体ABC﹣A₁B₁C₁的体积；

（3）在（2）的条件下，求面ABC与面A₁B₁B所成的锐二面角的余弦值．

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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m= $\text{[math]}$ a² ．

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S₁ ， △OED的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=x²（lnx+lna）（a＞0）．

（1）当a=1时，设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，求函数g（x）的单调区间与极值；

（2）设f′（x）是f（x）的导函数，若 $\text{[math]}$ ≤1对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若x₁ ， x₂∈（ $\text{[math]}$ ，1），x₁+x₂＜1，求证：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴ ．

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22. 如图所示，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，从⊙O₁上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O₁）并延长与⊙O₂交于点C．

（1）求证：AO₁∥CO₂；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求⊙O₁的半径与⊙O₂的半径之比．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣4ρsinθ+3=0，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数）．

（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．

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24. 已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ 的最小值为t．

（1）求实数t的值；

（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

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2016年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题，把答案填在题中横线上．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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