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题型：填空题
题类：常考题
难易度：普通
2016年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）
计算C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
， 可以采用以下方法：构造等式：C
n
0
+C
n
1
x+C
n
2
x
2
+…+C
n
n
x
n
=（1+x）
n
， 两边对x求导，得C
n
1
+2C
n
2
x+3C
n
3
x
2
+…+nC
n
n
x
n
﹣
1
=n（1+x）
n
﹣
1
， 在上式中令x=1，得C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=n•2
n
﹣
1
． 类比上述计算方法，计算C
n
1
+2
2
C
n
2
+3
2
C
n
3
+…+n
2
C
n
n
=
．
举一反三
若（x+1）
n
=x
n
+…+ax
3
+bx
2
+…+1（n∈N
*
），且a：b=3：1，则n的值为（ ）
若（
）
a
的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是{#blank#}1{#/blank#}．
若函数f（x）=
x
2n
﹣
1
﹣
x
2n
+
x
2n
+
1
﹣…+
（﹣1）
r
•x
2n
﹣
1
+
r
+…+
（﹣1）
n
•x
3n
﹣
1
， 其中n∈N
*
， 则f′（1）={#blank#}1{#/blank#}．
综合题。
若（ax
2
+bx
﹣
1
）
6
的展开式中x
3
项的系数为20，则a
2
+b
2
的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．
请阅读：当
时，在等式
的两边对
求导，得
，利用上述方法，试由等式
（
，正整数
）.
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