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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）

如图所示几何体ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁、B₁、C₁在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A₁B₁C₁∥面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形．

（1）、求证：△A₁B₁C₁是等边三角形；

（2）、若面ACB₁A₁⊥面BA₁B₁ ，求该几何体ABC﹣A₁B₁C₁的体积；

（3）、在（2）的条件下，求面ABC与面A₁B₁B所成的锐二面角的余弦值．

举一反三

在正棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁C₁=2，AA₁= $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，则三棱锥A﹣B₁DC₁的体积为（　　）

四面体ABCD及其三视图如图1，2所示．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是{#blank#}1{#/blank#}；表面积是{#blank#}2{#/blank#}．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $\text{[math]}$ ；④正方体与以 $\text{[math]}$ 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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