修改时间:2024-04-01 浏览次数:75 类型:二轮复习
如图,已知中,AB=AC=m,BC=n, , 点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,E、F分别是CB、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了 ▲ , ▲ ;
小红研究了时,如图2,求出了 ▲ , ▲ ;
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律: ▲ (用含m、n的式子表示); ▲ (用含α的式子表示).
如图①,在正方形ABCD中,点E , F分别为DC , BC边上的点,且满足 , 连接EF , 求证 .
感悟解题方法,并完成下列填空:
将绕点A顺时针旋转得到 , 此时AB与AD重合,由旋转可得:
,
,
因此,点G , B , F在同一条直线上.
.
,
.
即 ▲ .
又
▲ .
▲ , 故 .
如图②,将沿斜边翻折得到 , 点E , F分别为DC , BC边上的点,且 . 试猜想DE , BF , EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
如图③,在四边形ABCD中, , E , F分别为DC , BC上的点,满足 , 试猜想当与满足什么关系时,可使得 , 请直接写出你的猜想(不必说明理由).
【问题情境】数学活动课上,老师给出了这样一个问题:
如图1,在中, , 射线AD平分 , 将射线AD绕点逆时针旋转 , 得到射线 , 在射线上取点 , 使得 , 连接BE分别交AD,AC于点M,N,连接CE.问:之间的数量关系是什么?线段DM,CN之间的数量关系是什么?
【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化,探究过程如下:
甲同学:当时,如图2,通过探究可以发现,都是等腰三角形;
乙同学:可以证明 , 得到;
丙同学:过点做 , 垂足为 , 如图3,则;
丁同学:可以证明 , 则 , …
①之间的数量关系是;
②线段DM,CN之间的数量关系是.
“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上,进一步探究一般情形,当时,如图1,⑴中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图1的情形进行证明;如果不成立,请说明理由。
“创新”小组的同学们改变了条件,当时,如图4,若射线AD是的三等分角线, , 其他条件不变,请直接写出MN的长.
如图1,△ACB是等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B , 连接A′C , 过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D .
若点D是△ACB的边BC的高线上的一动点,连接A′D、DB , 则A′D+DB的最小值是.
【问题情境】
数学活动课上,老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师出示了一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上一点 , 连接AD,将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,得到△ACE.
∵ , E,F分别为AC,BC的中点,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴()
∴AEBF, , 又∵ ,
∴ ,
∴AEBM.
如图,已知 中, ,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,连接 ,将线段 绕点P顺时针旋转 ,得线段 ,连接 点E、F分别为 的中点,设直线 与直线 相交所成的较小角为 ,探究 的值和 的度数与x、y、 的关系.
请您参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
【问题发现】
小明研究了 时,如图1,求出了 的值和 的度数分别为 , ;
小红研究了 时,如图2,求出了 的值和 的度数分别为 , ;
【类比探究】
他们又共同研究了 时,如图3,也求出了 的值和 的度数;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律: (用含x、y的式子表示); (用含 的式子表示)
试题篮