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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省2023年中考数学试卷

如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、【动手操作】

如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，画出射线 $\text{[math]}$ ，并将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图中画出图形，图中 $\text{[math]}$ 的度数为度；

（2）、【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、【拓展延伸】

如图③，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上移动，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H.

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