修改时间：2023-08-21 浏览次数：65 类型：同步测试
①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）
③两个大小不同的正方形相似．（命题）
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y ， 则依题意 ，
，
联立 得
，再探究根的情况：
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；
②如图也可用反比例函数与一次函数证明 ：
，
：
，那么，
a ． 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？
b ． 请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；
c ． 请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.
小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件.他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例.所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究.
学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明.
已知：四边形 和四边形
中，
，
.
求证：四边形 四边形
.证明：
①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；
②“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；
③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；
④“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”.
其中真命题是.（填写所有真命题的序号）
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．
试题篮
