- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷

学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.

（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

（1）、（初步思考）

小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件.他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例.所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究.

（2）、（深入探究）

学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明.

已知：四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .证明：

（3）、对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：

①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；

②“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；

③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；

④“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”.

其中真命题是.（填写所有真命题的序号）

（4）、请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程.

举一反三

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\text{[math]}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\text{[math]}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且 $\text{[math]}$ ，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（　　）

如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E ，且CF＝AE.

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是矩形，点A在y轴上，若点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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