- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省长沙市2019年中考数学试卷

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）、某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）

③两个大小不同的正方形相似．（命题）

（2）、如图1，在四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中，∠ABC＝∠A₁B₁C₁ ， ∠BCD＝∠B₁C₁D₁ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似．

（3）、如图2，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥AB分别交AD ， BC于点E ， F ．记四边形ABFE的面积为S₁ ，四边形EFDE的面积为S₂ ，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

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