广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编12 相似

修改时间：2023-08-08 浏览次数：64 类型：二轮复习编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、选择题

1. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

查看解析收藏纠错

+选题
2. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使得 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于N、G两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

查看解析收藏纠错

+选题
3. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

查看解析收藏纠错

+选题
4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

A . EH=HG B . 四边形EFGH是平行四边形 C . AC⊥BD D . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍

查看解析收藏纠错

+选题
5. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中符合题意的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

查看解析收藏纠错

+选题

二、填空题

8. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

查看解析收藏纠错

+选题
9. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

查看解析收藏纠错

+选题
10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

查看解析收藏纠错

+选题
11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G ， DF与AE交于点H ．并与 $\text{[math]}$ 交于点K ，连结HG、CH ．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（填写所有符合题意结论的序号）．

查看解析收藏纠错

+选题

三、解答题

13. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，求 $\text{[math]}$ 的长．

查看解析收藏纠错

+选题

四、综合题

14. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点C在A的上方）；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长度．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，D ， C为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

查看解析收藏纠错

+选题
16. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

查看解析收藏纠错

+选题
17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于原点的左、右两侧， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上且在 $\text{[math]}$ 轴下方，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值．

查看解析收藏纠错

+选题
19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

查看解析收藏纠错

+选题
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A，P两点。

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$

（3）求 $\text{[math]}$ 的值

查看解析收藏纠错

+选题
21. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

查看解析收藏纠错

+选题
22. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F ，使 $\text{[math]}$ ，且CF、DE相交于点G

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

查看解析收藏纠错

+选题
23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

查看解析收藏纠错

+选题
24. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为定值.

（1） ① $\text{[math]}$ ▲ ；
② $\text{[math]}$ ▲ .

③小明为了证明①②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O ，连接 $\text{[math]}$ ，证明了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
求① $\text{[math]}$ （用k的代数式表示）

② $\text{[math]}$ （用k、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

查看解析收藏纠错

+选题
25. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情况：

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，

a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用图像表达；

c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

查看解析收藏纠错

+选题
26. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

查看解析收藏纠错

+选题
27. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．

（1）求证：直线OD是□E的切线；

（2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：
当tan∠FCA= $\text{[math]}$ ，求所有F点的坐标（直接写出）；

查看解析收藏纠错

+选题
28. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， $\text{[math]}$ 关于DE的轴对称图形为 $\text{[math]}$ .

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，记S=S₁-S₂ ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。

查看解析收藏纠错

+选题

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编12 相似

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨