浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（培优版）

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以相同速度由点 $\text{[math]}$ 向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 运动的时间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是底边 $\text{[math]}$ 的中点，以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线 $\text{[math]}$ 上有一个动点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. 已知等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：

方案Ⅰ

方案Ⅱ

如图1，①分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点P；

②选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图2，①以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）．

A . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C . Ⅰ、Ⅱ都可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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4. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点B′恰好落在CD上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC ，过点D作DE∥AB交BC于点E ，若点F在AB上，且满足DF=DE ，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F ，连接DF ，则DE=DF ，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB ．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）

A . 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B . 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C . 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D . 两人都不对，∠DFB应有3个不同值

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6. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A . 7.5 B . 8.5 C . 10.5 D . 13.5

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7. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④∠EBC＝∠C．其中正确结论有（）

A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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8. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD＝α，则∠BDC度数为（）

A . 45°﹣α B . $\text{[math]}$ C . 90°﹣2α D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $\text{[math]}$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点Р是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP=OB，下面的结论：①∠APO-∠OBD=30° ；②△BPO是正三角形；③AB-AP=AO；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，点C是边 $\text{[math]}$ 上的一个定点，点P在角的另一边 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ °.

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16. 根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

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17. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1）理解概念：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD（填“是”或者“不是”）等角三角形．

（2）概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点C（不经过点 $\text{[math]}$ ），过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的同侧时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧，
①（1）的结论是否还能成立，请说明理由；
②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由．

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浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（培优版）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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