2023年中考数学精选真题实战测试16一元二次方程 B

1. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 实数根的情况，下列判断正确的是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 有一个实数根

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知m为方程x²+3x﹣2022＝0的根，那么m³+2m²﹣2025m+2022的值为（）

A . ﹣2022 B . 0 C . 2022 D . 4044

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5. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： $\text{[math]}$ .若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -25 B . -24 C . 35 D . 36

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）

A . （180+x﹣20）（50﹣ $\text{[math]}$ ）=10890 B . （x﹣20）（50﹣ $\text{[math]}$ ）=10890 C . x（50﹣ $\text{[math]}$ ）﹣50×20=10890 D . （x+180）（50﹣ $\text{[math]}$ ）﹣50×20=10890

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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13. 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知实数a、b满足a－b²＝4，则代数式a²－3b²＋a－14的最小值是．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为.

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17. 解方程：2x²﹣x﹣3=0．

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18. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

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19. 先化简，再求值：（x﹣1）÷（ $\text{[math]}$ ﹣1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

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20. 阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 $\text{[math]}$ （提示：可以用换元法解方程），

解：设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

原方程可化为： $\text{[math]}$ ，

续解：

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k与 $\text{[math]}$ 都为整数，求k所有可能的值.

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22. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.

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23. 某工厂生产并销售A ， B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 $\text{[math]}$ 台．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：

A型

B型

车床数量/台

▲

$\text{[math]}$

每台车床获利/万元

10

▲

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？

（2）当0＜ $\text{[math]}$ ≤14时，设生产并销售A ， B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A ， B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．

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24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）

60

65

70

销售量 $\text{[math]}$ （件）

1400

1300

1200

（1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；（不需要求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 $\text{[math]}$ （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

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25. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情况：

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，

a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用图像表达；

c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

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2023年中考数学精选真题实战测试16一元二次方程 B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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	A型	B型
车床数量/台	▲	$\text{[math]}$
每台车床获利/万元	10	▲

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	60	65	70
销售量 $\text{[math]}$ （件）	1400	1300	1200

2023年中考数学精选真题实战测试16一元二次方程 B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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