2022年全国中考数学真题分类汇编19 四边形及多边形（4）

修改时间：2023-01-05 浏览次数：150 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形ABMP为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形CDPM为平行四边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或6s

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2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在坐标轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， AF与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，是真命题的有（）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 互相平分 B . 互相垂直 C . 互相平分且相等 D . 互相垂直且相等

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9. 如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 96 B . $\text{[math]}$ C . 192 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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13. 矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是m.

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18. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E，F分别是AD，AB的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为.

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19. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G，连接BF，交AC于点H，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点H的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，得到 $\text{[math]}$ 若点F为CD的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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三、解答题

22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，G，H，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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四、综合题

23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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25. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．（提示：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．）

（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

（2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），其他条件不变．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并给予证明．

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26. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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28. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
②在满足①的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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29. 如图，已知四边形ABCD为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.

（1）求EF的长；

（2）求sin∠CEF的值.

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30. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF.

求证：

（1） △DOF≌△BOE；

（2） DE=BF.

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31. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；

（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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32. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AFCE的面积.

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33. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD是它的一条对角线，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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34. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
求证：以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是钝角三角形.

（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接 $\text{[math]}$ ，根据已知条件，可以证明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得出 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，故以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是钝角三角形.
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.

（2）【拓展迁移】如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
①试猜想：以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形的形状，并说明理由.
②若 $\text{[math]}$ ，试求出正方形 $\text{[math]}$ 的面积.

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35. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为菱形.

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加了条件后，请证明 $\text{[math]}$ 为菱形.

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36. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF， $\text{[math]}$ ，求BD的长及四边形ABCD的周长.

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37. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点B、C重合，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E.

（1）当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
①证明 $\text{[math]}$ ，并求出在（1）条件下 $\text{[math]}$ 的值；
②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
③如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

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38. 如图，BD是矩形ABCD的对角线.

（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.

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39. 已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC，AB＞BC.

（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；

（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数.

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40. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.

（1）求证：DF=CF；

（2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.

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2022年全国中考数学真题分类汇编19 四边形及多边形（4）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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